Aplicaciones de la lógica borrosa en ciencias económicas

Introducción

El objeto del presente artículo es la presentación de un tema poco difundido en las ciencias económicas, como es la lógica borrosa1. No pretendemos hacer un estudio exhaustivo ya que excedería las dimensiones de un solo artículo.

¿Hay más de una lógica?

Normalmente estamos acostumbrados a pensar en “la lógica” como si fuera una y única. Usualmente nos referimos como tal a la lógica aristotélica o lógica clásica, entre cuyos axiomas está el de tercero excluido, o principio de no contradicción. Es decir, una proposición es o bien verdadera o bien falsa, pero no puede ser ambas cosas a la vez. Esto se puede traducir en el lenguaje coloquial como blanco o negro, abierto o cerrado, y en términos de circuitos como 0 ó 1. En otras palabras, la lógica aristotélica es una lógica binaria.

Sin embargo existen otras lógicas. Lukasiewicz, matemático polaco, ya había intentado romper la dualidad de lógica aristotélica, formulando una lógica trivalente. Sin embargo, fue Lotfi A. Zadeh quien con su revolucionario artículo Fuzzy Sets, rompe el esquema dicotómico tradicional. Con motivo del cincuentenario de su artículo, el Prof. Zadeh comentó en una charla informal, que quizás el hecho de que él era doctor por la Universidad de Columbia y que al momento de escribirlo era profesor en la Universidad de California en Berkeley, jugó a su favor en la publicación del artículo ya que si hubiera sido propuesto por alguien con menos credenciales académicas, posiblemente hubiera sido considerado sólo como una idea alocada. La lógica borrosa es hasta ahora una de las que mejor se adapta al pensamiento humano y es por ello que mejora el proceso de toma de decisiones.

La lógica tradicional desarrolla una teoría de conjuntos nítidos (crisp, en inglés), en la cual se puede decir nítidamente si un elemento pertenece a un conjunto o no. Hay muchos conjuntos nítidos: el conjunto de personas que cumplen años hoy, el conjunto de personas que son licenciados en administración, los ganadores de medallas doradas en los últimos juegos olímpicos, etc.

La lógica borrosa desarrolla una teoría de los conjuntos borrosos, en la cual la frontera de pertenencia no es tan clara. Así los elementos tienen asociada una función de pertenencia, que indica el grado en el cual un determinado elemento pertenece al conjunto dado. Por ejemplo, cuando decimos el conjunto de personas altas. ¿Qué entendemos por personas altas? Si pensamos en que las acciones han subido mucho, ¿qué es mucho?, o han subido bastante, ¿qué es bastante? En términos coloquiales, en lugar de ver blanco o negro solamente, vemos toda la escala de grises entre el blanco y el negro. Simbólicamente podemos decir que el elemento x pertenece a un conjunto borroso en un grado. Pensemos en un ejemplo físico. Podemos decir si una bombilla está encendida o apagada (convencionalmente en teoría de circuitos decimos 1 ó 0), según la posición del interruptor. Hasta aquí funciona la lógica tradicional. Sin embargo, ¿qué pasa si tenemos un dimmer que nos ayuda a graduar la intensidad lumínica? En los dos extremos del interruptor estamos como en el caso anterior (1 ó 0), pero ¿qué sucede en el medio? ¿La bombilla está encendida o apagada? ¿Está encendida en algún grado?

¿Cómo funciona la teoría de conjuntos borrosos?

La lógica borrosa se basa en reglas heurísticas en forma de implicaciones lógicas (si...entonces), donde tanto el antecedente como el consecuente son conjuntos borrosos. Por ejemplo: “si el banco central aumenta un poco la oferta monetaria, entonces disminuirá levemente el tipo de interés”. Los resultados de este conjunto de inferencias son conjunto de áreas superpuestas, como resultado de las diferentes inferencias. Para tomar una decisión en concreto lo que se hace es transformar ese resultado borroso en un resultado nítido en un proceso que llamamos defuzzificar. En realidad hay varios métodos para defuzzificar (o quitar la borrosidad) y cada método debe utilizarse según el problema concreto que se esté tratando

Las reglas de inferencia de un sistema borroso pueden ser provistas por expertos (agregación de opiniones de expertos) o bien aprendidos por el propio sistema haciendo uso de redes neuronales artificiales, o bien una combinación de ambas.

La lógica fuzzy proporciona una toma de soluciones más intuitiva y natural. También permite la modelización de problemas de difícil solución con las técnicas tradicionales en lo referente a modelos complejos y problemas no lineales. Asimismo, aporta una modelización más coherente y matemáticamente más sólida de la incertidumbre.

Un cambio de paradigma

Gil Aluja (1995, 1996) nos habla precisamente de la necesidad de pensar en un nuevo paradigma en la investigación económica. Precisamente Gil Aluja (1996) introduce el principio de simultaneidad gradual que establece que una proposición pueda ser verdadera o falsa en algún grado. Para ser concretos, los “buenos acreedores”, quizás no sean todos iguales. Hay algunos acreedores mejores que otros, cada uno tendrá un grado de pertenencia diferente al conjunto de “buenos acreedores”.

Siguiendo a Zimmermann (1992), podemos distinguir entre borrosidad intrínseca y borrosidad informativa. Un concepto intrínsecamente vago es la noción de precio justo o de un costo elevado, ya que depende de la percepción y los sentimientos de decisor. En cambio, la borrosidad informativa es un atributo de una realidad compleja, como los “buenos acreedores”.

El grado de pertenencia de un elemento a un conjunto borroso no debe ser confundido con probabilidad ya que la suma de los niveles de pertenencia de los distintos elementos no necesariamente debe sumar la unidad. En concreto en lógica borrosa hablamos de la posibilidad de verdad de una implicación.

Sus aplicaciones a las ciencias y en particular a la economía

En forma tímida al inicio y de forma más vigorosa luego, la lógica borrosa ha ganado aceptación en la ciencia. Existen trabajos sobre lógica borrosa en temas de medicina, ingeniería, robótica. Hoy podemos encontrar aplicaciones de lógica borrosa a cuestiones tan diversas como sistemas de reconocimiento de caracteres, diagnóstico por imágenes, sistemas autofocus de cámaras fotográficas y sistemas de consultas en bases de datos. Asombrosamente también hay lavarropas que utilizan la lógica borrosa para seleccionar el programa óptimo de lavado, en función del tipo de tejido, cantidad de ropa y suciedad de la misma. Una de las aplicaciones más relevantes en la industria se produjo con el control automático del subterráneo de Sendai (Japón) mediante un sistema borroso.

En las ciencias económicas la introducción de temas de borrosidad ha sido más tardía. En general, podemos encontrar más aplicaciones en el campo de la gestión de empresas y de la ciencia actuarial más que en el campo de la teoría económica. El uso de la teoría de conjuntos borrosos y de la lógica borrosa a la econometría es un campo muy fértil ya que los datos pueden ser vagos y podemos tener un conocimiento limitado sobre las relaciones entre variables y estas relaciones pueden ser no lineales.

Sin pretender ser exhaustivos, y solo a título de ejemplo, podemos citar en el campo de las ciencias económicas aplicaciones a: selección de carteras (Lorenzana et al., 1996); inmunización de carteras de inversión (Terceño et al., 2007); cálculo de la duración de bonos ajustados por inflación (Fernández et al., 2010); detección temprana de empresas con problemas de insolvencia (Vigier y Terceño, 2008), teoría de la decisión en condiciones de incertidumbre y matemática actuarial (Bonet et al., 1999) y economía del bienestar (Sengupta, 1999; Richardson, 1998).

1. En castellano acostumbramos a traducir el término fuzzy como borroso o difuso, aunque quizás el primero es el más estándar en nuestra lengua.